湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . y=-x-1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则（）
备注：同比增长率= $\text{[math]}$ ，环比增长率= $\text{[math]}$ ，

A . 2022年1月全国居民消费价格比2021年1月全国居民消费价格有所下降 B . 2022年5月全国居民消费价格比2022年4月全国居民消费价格有所上升 C . 2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0% D . 2021年10月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25%

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6. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点，则“ $\text{[math]}$ ”的一个充分必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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7. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点A在C上， $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知甲、乙两个圆锥侧面展开图的面积相等，母线长分别为l_甲和l_乙，底面半径分别为r_甲和r_乙，高分别为h_甲和h_乙，表面积分别为S_甲和S_乙，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数列 $\text{[math]}$ 中的所有项排成如下数阵：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 位于第84列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为12 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且经过原点的圆的方程：．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有种．

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16. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体．如图，现有一个刍甍 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该刍甍的外接球体积为．

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四、解答题

17. 如图，某地出土一块三角形石器，其一角已破损．为了复原该三角形石器，现测得如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求三角形石器另外两边的长；
2. （2）求D，E两点之间的距离．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否是等差数列，说明理由；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，上底面A₁B₁C₁D₁和下底面 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为CD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙先手时，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．
1. （1）若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
2. （2）若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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21. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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