湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期数学9月联考...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知A，B为两个随机事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“A，B相互独立”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 64 C . 247 D . 255

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7. (2022高三上·湖南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，有以下四个命题：
甲： $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ ；
丙： $\text{[math]}$ ；
丁： $\text{[math]}$ .
如果其中只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年借阅量 $\text{[math]}$ （万册）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ D . 2021年的借阅量一定不少于6.12万册

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10. 下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$

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12. (2022·沈阳二模) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是．

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15. (2022·厦门模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)在P处的切线方程是.

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16. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点且不与点A，B重合， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
笔试成绩 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
5
10
25
30
20
10
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；
2. （2）按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上横坐标大于1的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 较大的零点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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