上海市复旦附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：67 类型：开学考试

一、填空题

1. 设角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影是.

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最小值为.

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5. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 均为非零问量，且 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

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7. (2016高二上·济南期中) 在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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8. 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则乘积 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最小值，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一个正整数.若对任意实数 $\text{[math]}$ ，均存 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、选择题

13. 若非零不共线向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ 到三边 $\text{[math]}$ 的距离分別为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，周期 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 向量的夹角为 $\text{[math]}$
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若|向量 $\text{[math]}$ 与坐标轴不平行，与问量 $\text{[math]}$ 垂直，令 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.
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19. 如图，块直角梯形区域 $\text{[math]}$ ，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.
1. （1）求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式：
2. （2）求S的取值范围.
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20. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ （结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 用a、b、c分别表示 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C所对边的边长， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的外接圆半径.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 是钝角，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （3）给定的三个正实数a、b、R，其中 $\text{[math]}$ ，问：a、b、R满足怎样的关系时，以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为边长， $\text{[math]}$ 为外接圆半径的 $\text{[math]}$ 不存在､存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在 $\text{[math]}$ 存在的情况下，用a、b、R表示 $\text{[math]}$ .
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