四川省绵阳市江油市2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·南通) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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6. 学校早上8：20上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）

A . 180° B . 240° C . 270° D . 200°

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7. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，再绕原点旋转180°所得的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 $\text{[math]}$ 的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则当 $\text{[math]}$ 的周长最小时 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·潍坊模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（）

A . 2－ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. (2018·江津期中) 已知方程x²﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．

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15. (2018九上·天台月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．

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16. 一个凸多边形共有20条对角线，那么它是边形．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 与CD相交于P，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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18. 如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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三、解答题

19.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．
  ①画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ．
  
  ②写出图中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两交点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的交点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）在平面直角坐标系内画出 $\text{[math]}$ 的大致图象，根据图象指出：当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
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22. 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部：而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部．
1. （1）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
2. （2）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？
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23. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点D与边AB的中点重合．
1. （1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（ $\text{[math]}$ ）的面积：
2. （2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，使 $\text{[math]}$ 交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求DH的长．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的P点，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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