河南省部分学校2022-2023学年高三上学期理数9月联考试...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -2

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3. 若 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图是给定 $\text{[math]}$ 的值，求其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的程序框图，则（）

A . ①处填否，②处填是 B . ①处填是，②处填否 C . ①处填是，②处填是 D . ①处填否，②处填否

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知甲、乙两班各50人，下表为某次数学考试的成绩情况：
分数
段
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲班
人数
1
3
9
16
10
7
4
乙班
人数
3
2
5
14
11
8
7
各分数段成绩视为均匀分布，有以下结论：①甲班平均成绩低于乙班；②甲班成绩的中位数与乙班相同；③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小．其中正确的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂心在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1

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11. 已知四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 有内切圆，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条公切线所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫，护士甲恰被选中的概率为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，球面上有不共面的四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求满足不等式 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ ．
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18. 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间 $\text{[math]}$ （同一组的数据用该组区间的中点值代替）；
2. （2）若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．
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20. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点．
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