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山东省聊城市莘县2021-2022学年九年级上学期期中数学试...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B . 顶角相等的两个等腰三角形相似 C . 任意两个菱形一定相似 D . 位似图形一定是相似图形

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2. (2021九上·岳阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶ $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . 3 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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4. 如图，点A，B，C均在⊙ $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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5. (2020·铁西模拟)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·杭州月考) 已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（）

A . 相切 B . 相离 C . 相切或相交 D . 相切或相离

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8. 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东55°方向的 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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9. (2019·武昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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10. (2020·黔东南州) 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1：4 B . 1：5 C . 1：6 D . 1：7

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12. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，连接AE并延长交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. (2018九上·海淀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在半径为6的 $\text{[math]}$ 中，劣弧 $\text{[math]}$ 的度数是120°，则弦 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

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17. (2021·枣庄模拟) 如图，在△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位再向上平移1个单位，平移后点A的对应点的坐标为， $\text{[math]}$ 内坐标为 $\text{[math]}$ 的一点M平移后对应点的坐标为．
2. （2）以原点为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小，使变换后得到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应边的比为1：2，请在网格中的第三象限画出．
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20. (2019九上·江阴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．

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22. (2021九上·成都月考) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
1. （1）求证：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为8，求BG的长.
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23. 如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且 $\text{[math]}$ 的度数为40°， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. 如图，为加快 $\text{[math]}$ 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的 $\text{[math]}$ 信号通信塔 $\text{[math]}$ ，在距山脚 $\text{[math]}$ 处水平距离39米的点 $\text{[math]}$ 处测得通信塔底 $\text{[math]}$ 处的仰角是25°，通信塔顶 $\text{[math]}$ 处的仰角是42°．请求出通信塔 $\text{[math]}$ 的大约高度（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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25. 如图，AB为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C、D为⊙ $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，连接BC．
1. （1）求证：EF是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长l．
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