辽宁省沈阳市铁西区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-07 浏览次数：341 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2019·洞头模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（）

A . 1.89×10³ B . 1.89×10⁴ C . 1.89×10⁵ D . 18.9×10³

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3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . 直三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 立方体

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4. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 75°

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5. 已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A . 可能一次也不发生 B . 可能发生一次 C . 可能发生两次 D . 一定发生一次

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7. 下列计算正确的是（）

A . b³÷b³＝b B . b³•b³＝b⁶ C . a²+a²＝2a⁴ D . （a³）³＝a⁶

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8. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（）

A . 152 B . 160 C . 165 D . 170

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9.
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. 关于二次函数y＝﹣（x﹣m）²﹣m+1（m为常数），下列描述错误的是（）

A . 当m＝2时，函数的最大值是﹣1 B . 函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上 C . 当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2 D . 当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形

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二、填空题

11. (2020七下·江阴期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 分别写有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、﹣4、0、﹣ $\text{[math]}$ 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.

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13. 在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x+b的函数表达式是.

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14. 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的 $\text{[math]}$ 倍，则cos∠ACB的值是.

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15. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象所在的象限是第象限.

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16. 如图，菱形ABCD的边长为10，sinA＝ $\text{[math]}$ ，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是.

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三、解答题

17. 计算：|﹣2 $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣4sin60°﹣（﹣2）².

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18. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
1. （1）求抽取的学生总人数；
2. （2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为°；
3. （3）补全条形统计图；
4. （4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.
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19. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长.

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20. 学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示“图书馆“、“博物馆”、“科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率.

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21. 某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.
1. （1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；
2. （2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案.
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22. 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）图中线段AD、BD和 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积＝.
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23. (2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═ $\text{[math]}$ x+6过点B和点C，且AC⊥x轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN.
1. （1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；
2. （2）当MN∥x轴时，求t的值；
3. （3） MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度.
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24. 如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°.
1. （1）连接AP，CQ，则 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F.
  ①求旋转角α的大小；
  
  ②求∠F的度数；
  
  ③求证：EQ+EB＝EF.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+x+c与直线 $\text{[math]}$ 交于点A和点E，点A在x轴上.抛物线y＝ax²+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D.
1. （1）求点D的坐标和抛物线y＝ax²+x+c的函数表达式；
2. （2）动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ.
  ①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值；
  
  ②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S₁ ， △APQ的面积记为S₂ ， S＝S₁+S₂ ，当S＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的值.
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