河南省安阳市2022-2023学年高三上学期理数开学考试试卷

更新时间：2022-10-10 浏览次数：37 类型：开学考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 1 D . 2

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4. 一封闭的正方体容器 $\text{[math]}$ ， P，Q，R分别是AB，BC和 $\text{[math]}$ 的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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5. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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6. 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式 $\text{[math]}$ 来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（）

A . 1.2倍 B . 12倍 C . 102倍 D . 1002倍

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）

A . 240 B . 192 C . 96 D . 48

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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11. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该棱台的体积为 $\text{[math]}$ ，该棱台外接球的表面积为40π B . 该棱台的体积为 $\text{[math]}$ ，该棱台外接球的表面积为40π C . 该棱台的体积为 $\text{[math]}$ ，该棱台外接球的表面积为52π D . 该棱台的体积为 $\text{[math]}$ ，该棱台外接球的表面积为52π

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除的概率为 $\text{[math]}$ ．有下述四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ .

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15. 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：.
①直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个零点.

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16. 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为2的点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为.

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三、解答题

17. 2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：
第t天
1
2
3
4
5
6
7
交易额y/千万元
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .在回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；
2. （2）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若BC边上的高为b-c，求 $\text{[math]}$ .
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19. 在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，EDCF是面积为 $\text{[math]}$ 的矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两动点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 只有一个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且a，b，c都是正数， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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