安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期数学8月联...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：50 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. 某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图.由此散点图，在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是1，则点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 13

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5. 某小区因疫情需求，物业把招募的5名志原者中分配到3处核酸采样点，每处采样点至少分配一名，则不同的分配方法共有（）

A . 150 种 B . 180 种 C . 200 种 D . 280 种

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6. 设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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7. 如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ .据此可知当天12时的水深为（）

A . 3.5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截的弦长是圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 11

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9. 在棱长均等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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11. 已知球 $\text{[math]}$ 的半径为3，其内接圆柱的体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为.

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16. 若双曲线的焦点关于渐近线的对称点恰好在该双曲线上，则该双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间 $\text{[math]}$ 内的频率是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.
1. （1）求这些产品质量指标值落在区间 $\text{[math]}$ 内的频率；
2. （2）若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间 $\text{[math]}$ 内的产品件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为3，其端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴上滑动，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，设动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且两直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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