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甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期数学开学...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：32 类型：开学考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·泰安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·丰台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为 $\text{[math]}$ ，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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6. 已知平面直角坐标系内 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 春运期间，小明和小华两位同学报名参加了去本地客运站疏导乘客的公益活动，若两人分别被随机分配到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个客运站中的一个，则两人被分在同一个客运站的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6π C . 9π D . 18π

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二、多选题

9. 已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 颜色相同 B . 颜色不全相同 C . 颜色全不相同 D . 无红球

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10. 某市气象部门根据2020年各月的每天最高气温与最低气温的平均数据，绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）

A . 各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值8月均最高 B . 从2020年1月至8月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值一直在上升 C . 全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个 D . 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

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11. (2020高一下·沈阳期末) 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 正三棱锥高为3. B . 正三棱锥的斜高为 $\text{[math]}$ C . 正三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 正三棱锥侧面积为 $\text{[math]}$

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12. (2022·秦皇岛二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，与其相邻对称中心的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 是第四象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·运城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为．

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16. (2022·广州模拟) 在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接BD，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．此时该三棱锥的外接球的表面积为．

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四、解答题

17. (2021高三上·德州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

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19. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. (2018高一上·镇原期末) 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
1. （1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
2. （2）求证：AC⊥EF.
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21. (2022·济南二模) 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边c；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求a的取值范围.
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22. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
1. （1）若以 $\text{[math]}$ 表示和为6的事件，写出事件 $\text{[math]}$ 的样本点；
2. （2）现连玩三次，若以 $\text{[math]}$ 表示甲至少赢一次的事件， $\text{[math]}$ 表示乙至少赢两次的事件，试问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为互斥事件？为什么？
3. （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
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