浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院2021-2022学年九年级...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 下面四组线段中，成比例的是（　　）

A . a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B . a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C . a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·高港月考) 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·邢台模拟) 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：

抽查小麦粒数	100	500	1000	2000	3000	4000
发芽粒数	95	486	968	1940	2907	$\text{[math]}$

则a的值最有可能是（）

A . 3680 B . 3720 C . 3880 D . 3960

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5. 有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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8. (2021九上·黔西南期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点G是 $\text{[math]}$ ABC的重心，连结BG，过点G作GD $\text{[math]}$ AB交BC于点D，若 $\text{[math]}$ BDG的面积为1，则 $\text{[math]}$ ABC的面积为（　　）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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10. 二次函数y＝ax²+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(0，y₃)，D(3，y₄)四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A . 若y₁ $\text{[math]}$ y₂＜0，则y₃ $\text{[math]}$ y₄＞0 B . 若y₁ $\text{[math]}$ y₃＜0，则y₂ $\text{[math]}$ y₄＜0 C . 若y₂ $\text{[math]}$ y₄＞0，则y₁ $\text{[math]}$ y₃＞0 D . 若y₃ $\text{[math]}$ y₄＞0，则y₁ $\text{[math]}$ y₂＞0

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二、填空题

11. 将二次函数y＝2x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．

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12. 如图，平行于BC的直线DE把 $\text{[math]}$ ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为．

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13. 如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为．

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14. (2019·银川模拟) 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为.

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15. 如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PS $\text{[math]}$ AQ交该半圆于点S，连结SB．当 $\text{[math]}$ PSB是以PS为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝3，点P为边AB上一个动点，延长BA到点Q，使AQ＝2AP，且CQ、DP相交于点T．当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ABC绕点C顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ A₁B₁C，并写出A₁的坐标；
2. （2）在第一象限的网格内画出 $\text{[math]}$ DEF∽ $\text{[math]}$ ABC， $\text{[math]}$ DEF的面积是6，且D，E，F的横纵坐标均为正整数．
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19. A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
1. （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
2. （2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．
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20. (2021九上·揭东期末) 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： $\text{[math]}$ ， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.73，sin53°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点B距水平地面AE的高度；
2. （2）求广告牌CD的高度．
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21. (2021九上·萧山月考) 经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋。
1. （1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3. （3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 如图，抛物线y＝x²+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）当PJ：JK＝1：2时，求m的值；
3. （3）点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．
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23. 已知⊙O是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．
1. （1）求∠AED+ $\text{[math]}$ ∠ABC的值．
2. （2）求证：AC•BC＝CE•CD；
3. （3）连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求 $\text{[math]}$ BEO与 $\text{[math]}$ BED的面积比．
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24. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将 $\text{[math]}$ ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 落在CA的延长线上时，
  ①连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
  ②求从初始状态到此位置时，线段AB扫过的面积．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 交于点N，当0°＜α≤180°时，是否存在α使得 $\text{[math]}$ ＝2MN，若存在，请求出α；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M，K为边AB的中点，连接MK，请直接写出在旋转过程中，MK长度的取值范围．
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