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云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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3. (2021九上·桥头镇月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列变形确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质中，错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴为 $\text{[math]}$ C . y随x的增大而增大 D . 与x轴有交点

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5. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国，我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果，每到秋收季节，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.2元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·城阳期中) 如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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7. 已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程 $\text{[math]}$ ，则三角形的周长为（）

A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 以上都不对

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8. (2021九上·淮安月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·金华期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-3，则k的值为．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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13. (2021七上·金牛期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的最大整数值为.

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14. (2020九上·阿城期末) 已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为．

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三、解答题

15. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC的中点，连接DF．
求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，那么小道的宽度为多少？

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求二次函数的解析式．
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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
⑴画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
⑵画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转90°后得到的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
2. （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程 $\text{[math]}$ 的解．
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21. 为了巩固“脱贫攻坚”的成果，云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售，已知柑橘的种植成本为4元/千克，经市场调查发现，今年国庆期间柑橘的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（ $\text{[math]}$ ）成如图所示函数关系．
1. （1）根据函数图象提供的信息，求y与x的函数关系式；
2. （2）若国庆期间销售柑橘获取的利润W元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts， $\text{[math]}$ 的面积为S，求：
1. （1） S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的长；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
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23. (2021九上·永川月考) 如图，直线AB与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若OD将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
3. （3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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