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上海市浦东四署2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-10-11 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. 用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（　　）

A . △ABC放大后，∠B是原来的4倍 B . △ABC放大后，边AB是原来的4倍 C . △ABC放大后，周长是原来的4倍 D . △ABC放大后，面积是原来的16倍

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2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·杨浦期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列结论中不能判定 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BC=18，那么DE的值为（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 下列说法中，错误的是（）

A . 两个等边三角形的高的比等于它们的边长比 B . 两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比是1：6 C . 一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1：2 D . 相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比

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6. 已知AE、CF是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 如果 $\text{[math]}$ 、那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2018九上·江阴期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．

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9. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ， CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝cm．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是锐角，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，点G是△ABC的重心，点E为BC上一点．如果GE//AC，那么BE：EC=．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，那么用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为

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15. 如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段DB上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．

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17. 如图，一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线CE，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，若点E、F、D在同一直线上， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AD中点，过M的线段EF平分 $\text{[math]}$ 的周长，那么线段 BE的长是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且 $\text{[math]}$ ， BF、CD的延长线交于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作 $\text{[math]}$ 关于向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分向量．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上， $\text{[math]}$ ，垂足为H，交GF于I．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021九上·枣庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长斜边BC到点D，使 $\text{[math]}$ ，联结AD，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2020九上·滦州期中) 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：
1. （1） △ACE∽△BDE；
2. （2） BE•DC=AB•DE．
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24. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ ，点E为BD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点F为线段BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 已知，如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交BD与点F，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）设五边形OECQF的面积为 $\text{[math]}$ ，求S关于t的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分 $\text{[math]}$ ?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
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