辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 2i

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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5. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正态分布称为标准正态分布，如果令 $\text{[math]}$ ，则可以证明 $\text{[math]}$ ，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果 $\text{[math]}$ 那么对任意的a，通常记 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 对应的正态曲线与x轴在区间 $\text{[math]}$ 内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36， $\text{[math]}$ ，那么成绩落在 $\text{[math]}$ 的人数大约为（）

A . 756 B . 748 C . 782 D . 764

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7. 如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底座外直径为 $\text{[math]}$ ，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的2倍，若双曲线C的离心率为2，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点.4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（）

A . 四面体最小体积 $\text{[math]}$ B . 四面体最小表面积 $\text{[math]}$ C . 四面体最短棱长 $\text{[math]}$ D . 四面体最小高 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知m，n是互不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 对于一个函数 $\text{[math]}$ ，若存在两条距离为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 在D内有一个宽度为 $\text{[math]}$ 的通道．则下列函数在 $\text{[math]}$ 内有一个宽度小于等于 $\text{[math]}$ 的通道的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数） D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上）， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为H， $\text{[math]}$ 内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 过点I的直线l斜率为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 椭圆C的离心率 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 葫芦岛市2021年5月份前十天最高气温（单位：℃）分别为21，19，31，28，34，30，15，22，25，26，则这十天最高气温的第60百分位数为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为F，过F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线C于A，B两点，则弦 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ 展开式中第5项为常数项，则含 $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字表示）．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在3零点，则实数t的取值范围是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
1. （1）从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
2. （2）若在两批产品中采取分层抽样方法抽取一个样本容量为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批片数X的分布列和数学期望．
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19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上．
如图，平面五边形PABCD中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ， E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且____．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知有一定点 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 且与x轴不重合的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点M，N，直线TM，TN分别与直线 $\text{[math]}$ 分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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