江西省名校2022届高三上学期理数期末联考试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数z所对应点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某同学为了求 $\text{[math]}$ ，设计了如图所示的程序框图，在该程序框图中，①和②两处应分别填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截成两个几何体，其中E，F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 几何体 $\text{[math]}$ 为棱柱 D . 几何体 $\text{[math]}$ 为棱台

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点， $\text{[math]}$ 为其上顶点，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的实轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则角C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某企业的商标图案是曲线 $\text{[math]}$ 所围成的图形，设 $\text{[math]}$ ，则在曲线 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点取自曲线 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 为研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表：
第 $\text{[math]}$ 个十年
1
2
3
4
5
6
净增人口 $\text{[math]}$ （亿）
1.55
1.53
1.52
1.36
0.76
0.66
若该同学发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（结果精确到0.001）

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14. 已知点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点M为C上一点，点N为C的准线上一点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱 $\text{[math]}$ 内的球O与圆柱 $\text{[math]}$ 的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱 $\text{[math]}$ 的上、下底面圆周上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与圆柱 $\text{[math]}$ 的底面所成角的正切值为；直线 $\text{[math]}$ 与球O的球面交于两点M，N，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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18. 为缓解城市垃圾带来的问题，许多城市实行了生活垃圾强制分类.为了加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，某学校团委组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子，分别标有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有写有垃圾名称的卡片若干张.每位参赛选手从所有写有垃圾名称的卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.规定每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分，放入其他箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取40人，将他们的得分分成以下5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘成如下频率分布直方图：
1. （1）求得分的平均数（每组数据以中点值代表）；
2. （2）学校规定得分在80分以上的为“垃圾分类知识达人”.为促进社区的垃圾分类，学校决定从抽取的40人中的“知识达人”（其中含A，B两位同学）中选出两人利用节假日到社区进行垃圾分类知识宣讲，求A，B两人至少有1人被选中的概率；
3. （3）从所抽取的40人中得分落在组 $\text{[math]}$ 的选手中随机选取3名选手，用X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.
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19. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的下端点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设B，C是椭圆E上异于A的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为G，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 唯一的零点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，倾斜角为的 $\text{[math]}$ 直线l过点 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若l与C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围.
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