江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高三上学期数学期末...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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3. 某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5个，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.3个，全年比赛失球个数的标准差为0.3，下列说法正确的是（）

A . 甲乙两队相比，乙队很少失球 B . 甲队比乙队技术水平更稳定 C . 平均来说，甲队比乙队防守技术好 D . 乙队有时表现很差，有时表现又非常好

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 左支上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（）

A . 至少一次正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . 恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样 C . 一次正面朝上，一次反面朝上的概率是 $\text{[math]}$ D . 在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是 $\text{[math]}$

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11. 高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，又称为取整函数.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 D . 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. 已知平面直角坐标系中两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式度量 $\text{[math]}$ 两点距离： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的横坐标范围为 $\text{[math]}$ B . 在平面直角坐标系中，任意取三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 所形成的图形是圆 D . 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 共有4个

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为160，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内有一动点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是；设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并加以解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积.
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19. 近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以1000元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取125名市民进行抽样调查，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

知晓
不知晓
总计
年龄 $\text{[math]}$
16
34
50
年龄 $\text{[math]}$
9
66
75
总计
25
100
125
1. （1）根据以上统计数据，是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关？
2. （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民，记被抽取的4位市民中知晓规定的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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