湖南省郴州市2022届高三上学期数学第二次教学质量监测试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·邵阳模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·邵阳模拟) “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·邵阳模拟) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -4 C . -3 D . -2

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6. (2021·邵阳模拟) 国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）

A . 65 B . 125 C . 780 D . 1560

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7. (2021·邵阳模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2021·邵阳模拟) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4950 B . 4953 C . 4956 D . 4959

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二、多选题

9. (2021·邵阳模拟) 给出下列命题，其中正确的命题有（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 在单调递增 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位即可得到 $\text{[math]}$ 的图像 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2021·邵阳模拟) 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与双曲余弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 共有三个交点，分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是一个偶函数，且存在最小值

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12. (2021·邵阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上一个动点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上运动时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 B . 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为45°时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 在底面ABCD上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，PF长度的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·邵阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. (2021·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021·邵阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若边 $\text{[math]}$ 对应的角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长度．
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18. (2021·邵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 均为边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 都与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2021·邵阳模拟) 2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：
级别
54公斤级
59公斤级
64公斤级
70公斤级
76公斤级
体重
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
级别
83公斤级
91公斤级
99公斤级
108公斤级
108公斤级以上
体重
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表
体重
54
59
64
70
76
83
91
99
106
举重成绩
291
304
337
353
363
389
406
421
430
参考数据： $\text{[math]}$ ；
参考公式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩 $\text{[math]}$ 与运动员的体重 $\text{[math]}$ 的回归直线方程（保留1位小数）；
2. （2）某金牌运动员抓举成绩为180公斤，挺举成绩为218公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？
3. （3）凯旋回国后，中央一台记者从团队的10人中随机抽取3人进行访谈，用 $\text{[math]}$ 表示抽取到的是金牌得主的人数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列与数学期望．
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21. (2021·邵阳模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， P是圆M上一动点，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段PM相交于点E．
1. （1）求点E的轨迹方程；
2. （2）已知A、B、C为点 $\text{[math]}$ 的轨迹上三个点（A、B、C不在坐标轴上），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省郴州市2022届高三上学期数学第二次教学质量监测试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省郴州市2022届高三上学期数学第二次教学质量监测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

级别	54公斤级	59公斤级	64公斤级	70公斤级	76公斤级
体重	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
级别	83公斤级	91公斤级	99公斤级	108公斤级	108公斤级以上
体重	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

体重	54	59	64	70	76	83	91	99	106
举重成绩	291	304	337	353	363	389	406	421	430