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江西省宜春市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-13 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位 $\text{[math]}$ ）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 36.6，36.4 B . 36.6，36.6 C . 36.7，36.4 D . 36.7，36.6

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4. (2020八上·黑山期中) 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·台儿庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

7. (2012·盐城) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则m=．

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9. 观察分析下列数据，寻找规律：0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，那么第9个数据是．

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点的横坐标为-2，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，人的身高 $\text{[math]}$ 尺，则 $\text{[math]}$ 尺．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P在BC上，且 $\text{[math]}$ ，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的解析式：
2. （2）若点P是直线l上一点， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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16. 每年4月23日为世界读书日，某市就初中学生“每天课外阅读”的时间进行随机调查，将调查出现的情况分类：【A类】 $\text{[math]}$ ；【B类】 $\text{[math]}$ ；【C类】 $\text{[math]}$ ；【D类】 $\text{[math]}$ ．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
1. （1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名初中学生？
2. （2）补全条形统计图，本次调查数据的中位数落在类内；
3. （3）请你估计该市20000名初中生每天阅读不少于1h的人数．
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17. 已知四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
1. （1）在图1中，画 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）在图2中，画线段AD的中点．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，求DE的长．
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19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

冰墩墩吉祥物
雪容融吉祥物
进价（元/个）
m
$\text{[math]}$
售价（元/个）
240
160
1. （1）求m的值；
2. （2）要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？
3. （3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？
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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，将B向右平移18个单位得到点C，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向点C运动，当P运动到点A时，点Q也随之停止运动，在运动的过程中PQ与OC的交点是点M，设运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）点A的坐标为；点C的坐标为．
2. （2）当四边形CAPQ是平行四边形时，求点M的坐标；
3. （3） ①当 $\text{[math]}$ 时，t=秒；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，t=秒．
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21. 如图，点P是正方形ABCD的内部一点，点B关于直线AP的对称点E落在正方形外部，连接BE，DE，AE，其中BE与AP交于点O，延长ED交直线AP于点F，连接BF．
1. （1） AE和AD的数量关系为；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求AF；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，猜想线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
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