浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . －2 B . －4 C . 3 D . 4

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4. 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 数列 $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 $\text{[math]}$ 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上长度为4的动弦，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 既有最小值，也有最大值 B . $\text{[math]}$ 有最小值，没有最大值 C . $\text{[math]}$ 有最大值，没有最小值 D . $\text{[math]}$ 既没有最小值，也没有最大值

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二、填空题

11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是非常数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为； $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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17. 某市有 $\text{[math]}$ 名男教师和 $\text{[math]}$ 名女教师（ $\text{[math]}$ ），从中任取两名教师去西部支教，甲被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，一名男教师和一名女教师被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记去支教的教师中男教师的人数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次排序），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …为自然对数的底数.
1. （1）若-1是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的非负实数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求有序实数对 $\text{[math]}$ 的个数.
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