天津市五校2021-2022学年高三上学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {2}

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 某射击运动员7次的训练成绩分别为：86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）

A . 88.5 B . 89 C . 91 D . 89.5

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 32π

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =.

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11. $\text{[math]}$ 展开式中，常数项为．(用数字作答)

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12. 已知圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相切，且圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·南开模拟) 为了抗击新冠肺炎疫情，现在从A医院200人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出两人作为联络员，则这两名联络员中B医院至少有一人的概率是.设两名联络员中B医院的人数为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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19. (2022高二下·赣州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到其左焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ），且在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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