四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期理数期末考...

更新时间：2022-09-07 浏览次数：34 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·射洪月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {-1} D . {2}

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2. (2019高三上·安顺月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，标准差分别为s_甲、s_乙，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， s_甲＜s_乙 B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， s_甲＞s_乙 C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， s_甲＜s_乙 D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， s_甲＞s_乙

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4. (2019高一下·柳江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（）

A . 240 B . －240 C . 160 D . －160

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6. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·贵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两天中都有同学参加义务劳动的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 前n项的平均数等于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P在C上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 数式 $\text{[math]}$ 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，取正值得 $\text{[math]}$ .用类似方法可得 $\text{[math]}$ .

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16. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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三、解答题

17. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：
1. （1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
2. （2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
  测试成绩(单位：分)
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  等级
  合格
  中等
  良好
  优秀
  ①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率.
  ②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记 $\text{[math]}$ 为抽到高二年级的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角A的大小
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点．
1. （1）证明：MN∥平面C₁DE；
2. （2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切.试探究△ $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数f(x）=xlnx，g(x)= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求f(x)的最小值；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，参数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，且过定点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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