四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期理数期末考...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：39 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·阳江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 为整数集，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，设 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于复平面（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (x+1)¹⁰的展开式中第6项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·苏州开学考) 2019年1月1日，济南轨道交通 $\text{[math]}$ 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·安徽模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021·泸县模拟) 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）

A . 240种 B . 120种 C . 188种 D . 156种

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10. (2020高二下·怀化期末) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·台州期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·中卫模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内角分别是 A ，B ，C，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则角B =．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ ；其导函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位．如表截取了 $\text{[math]}$ 年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码
1
2
3
4
5
高铁密度
9.75
11.49
17.14
20.66
22.92
已知高铁密度 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 之间满足关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数）．
参考公式：设具有线性相关系的两个变量 $\text{[math]}$ 的一组数据为 $\text{[math]}$ ，则回归方程 $\text{[math]}$ 的系数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据所给数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（精确到0.1位）；
2. （2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米/万平方千米．
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19. (2021·泸县模拟) 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一点；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
1. （1）求p的值；
2. （2）已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （不同于极点 $\text{[math]}$ ），与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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