辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 1970年4月24日中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，东方红一号发射的目标被归结为12个字：“上得去、抓得住、听得到、看得见”.然而，卫星本身是一个直径只有1米的球形72面体，在轨道上被太阳照射时亮度相当于7等星，而在天气、光线都好的情况下，人的肉眼基本看不见7等星.设计师们采用“借箭显星”：在第三级火箭上安装一个可以撑开的球(也称“观测球”)，观测球撑开时在太阳照射下的亮度相当于2等星，这样就实现了“看得见”这一目标.已知两颗星的星等与亮度满足： $\text{[math]}$ ，其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ ，则在太阳照射下，观测球的亮度是卫星亮度的（）倍

A . 100 B . 50 C . 10 D . 5

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的边界及其内部移动，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 的20对数据记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，根据最小二乘法求得回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，变量间的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 利用回归直线方程计算所得的 $\text{[math]}$ 与实际值 $\text{[math]}$ 必有误差 B . 回归直线 $\text{[math]}$ 必过点 $\text{[math]}$ C . 若所有的点 $\text{[math]}$ 都在回归直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 若变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，则 $\text{[math]}$

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10. 已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（）

A . 若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上 B . 若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行 C . 若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直 D . 若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点) 的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 处标签为1，记为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 处标签为 2，记为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 处标签为1，记为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 处标签为0，记为 $\text{[math]}$ 以此类推，格点 $\text{[math]}$ 处标签为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等，则展开式的系数和为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作一条直线与抛物线 $\text{[math]}$ 及其准线都相交，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在下面三个条件中选择两个条件：___________，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.① $\text{[math]}$ ；②二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角为60°.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且满足 $\text{[math]}$ 的最小值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）经过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 某地区出现了一种病毒性传染病疫情，该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏时间长，传染性极强的病毒.我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行病学调查，找到其密切接触者进行隔离观察.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立.调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测.检测方式既可以采用逐个检测，又可以采用“ $\text{[math]}$ 合1检测法”.“ $\text{[math]}$ 合1检测法”是将 $\text{[math]}$ 个样本混合在一起检测，混合样本中只要发现阳性，则该组中各个样本必须再逐个检测；若混合样本为阴性，则可认为该混合样本中每个人都是阴性.
1. （1）若逐个检测，发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若采用“ 5合1检测法”，总检测次数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若采用“10合1检测法”，总检测次数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小(精确到0.1).
  附： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，试证明：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点.
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