河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·贵州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·贵州期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·贵州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . －50 B . －10 C . 10 D . 50

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7. (2022高三上·贵州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A(点A在第一象限)， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. 已知某班男女同学人数之比为 $\text{[math]}$ ，该班所有同学进行毽球（踢毽子）比赛，比赛规则如下：每个同学用脚踢起毽球，在毽球落地前用脚接住并踢起，脚没有接到毽球则比赛结束．现记录了每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为21，方差为17，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为12，方差为17，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（）

A . 16，38 B . 16，37 C . 17，38 D . 17，37

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10. (2022高三上·贵州期末) 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该等腰四面体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 19

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12. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的焦距是.

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14. 2021年第十四届全国运动会的吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”深受大家的喜欢，现有“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”布偶各2个，从这8个布偶中随机抽取3个，则这3个布偶中恰有2个是同一种布偶的概率是.

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15. (2022高三上·贵州期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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16. 对于正整数n，设最接近 $\text{[math]}$ 的正整数为 $\text{[math]}$ （如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ ，从全体正整数中除去所有 $\text{[math]}$ ，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为.

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三、解答题

17. (2022高三上·贵州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点D是边BC的中点，且 $\text{[math]}$ ，求b.
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18. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就，习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求，为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A，B，C的10人中选派4人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A，B，C可选派的人数分别为3，3，4，且每个人被选派的可能性一样.
1. （1）求选派的4人中至少有1人来自部门C的概率；
2. （2）选派的4人中来自部门A，B，C的人数分别为x，y，z，记x，y，z中最大的数为X，求X的分布列和数学期望.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC与BD相交于点H，且 $\text{[math]}$ 平面ABCD.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）若PH=2，求平面PDC与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问点 $\text{[math]}$ 是否在一条定直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最大值.
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22. (2022高三上·贵州期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高三上·贵州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象围成的封闭图形的面积．
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