福建省三明市普通高中2022届高三上学期数学期末质量检测试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . {3} D . { $\text{[math]}$ }

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2. (2022高一下·洮南月考) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）

A . 16种 B . 36种 C . 48种 D . 60种

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4. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是△ABC的外心，则 $\text{[math]}$ （）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . （－4 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ ） B . （－2 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ） C . （－∞，－4 $\text{[math]}$ ）U（4 $\text{[math]}$ ，＋∞） D . $\text{[math]}$

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6. 著名物理学家牛顿在1701年提出的牛顿冷却定律是传热学的基本定律之一：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ C，则t分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，其中k是一个根据物体与空气接触情况而定的正常数，现有 $\text{[math]}$ 的物体放在 $\text{[math]}$ 的空气中冷却，2分钟后物体的温度为 $\text{[math]}$ ，则再过4分钟该物体的温度可冷却到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则使其前n项和 $\text{[math]}$ 取得最大值的自然数n是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为侧面 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在点G，使平面EFG//平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a的取值范围为（－∞，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是．

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14. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ OMF的面积为4，则双曲线C的离心率为．

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15. 已知某正三角形的一条内角平分线所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，写出与该角平分线相邻两边中，其中一边所在直线的斜率为．

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16. 一个二元码是由0和1组成的数字串． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码 $\text{[math]}$ 的码元满足如下校验方程组： $\text{[math]}$ ，其中运算 $\text{[math]}$ 定义为： $\text{[math]}$ ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101011，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

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四、解答题

17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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18. 定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”，若数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球（ $\text{[math]}$ ），乙箱内有6个红球、4个黄球．若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，两球均为红球奖150元，否则没有奖金．
附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）据统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（15，25），现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间（10，25）内的人数（结果四舍五入取整数）；
2. （2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会．请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案．
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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点，焦距为2 $\text{[math]}$ ， P（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）为椭圆上一点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知过点（0，－ $\text{[math]}$ ）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不大于 $\text{[math]}$ 的极值点，证明： $\text{[math]}$ ．
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