辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 设M和N是两个集合，定义集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知正数x，y满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列关系式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2021高一下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为M， $\text{[math]}$ 的定义域为N，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若实数a，b（a，b均大于1）满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知a，b，c三个数成等差数列，函数 $\text{[math]}$ 的图像过定点A，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于区间 $\text{[math]}$ 上任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在R内满足 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 所有根的和为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数a的取值范围．
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18. 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位： $\text{[math]}$ ）和耗材量（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
零件的横截面积 $\text{[math]}$
0.03
0.05
0.04
0.07
0.07
0.04
0.05
0.06
0.06
0.05
0.52
耗材量 $\text{[math]}$
0.24
0.40
0.23
0.55
0.50
0.34
0.35
0.45
0.43
0.41
3.9
并计算得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
附：参考公式和数据：相关系数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
1. （1）估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
2. （2）求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；
3. （3）刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为182 $\text{[math]}$ ，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．
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19. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80 $\text{[math]}$ ．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位： $\text{[math]}$ ）与速度v（单位： $\text{[math]}$ ）的数据如下表所示：
v
0
10
30
70
M
0
1150
2250
8050
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
2. （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200 $\text{[math]}$ ，国道上行驶40 $\text{[math]}$ ，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位： $\text{[math]}$ ）与速度v（单位： $\text{[math]}$ ）的关系满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列和 $\text{[math]}$ 的前10项的和．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求实数m的值；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长的三角形，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中a为参数）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值集合：
3. （3）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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试卷信息

小学

初中

高中

辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
零件的横截面积 $\text{[math]}$	0.03	0.05	0.04	0.07	0.07	0.04	0.05	0.06	0.06	0.05	0.52
耗材量 $\text{[math]}$	0.24	0.40	0.23	0.55	0.50	0.34	0.35	0.45	0.43	0.41	3.9

v	0	10	30	70
M	0	1150	2250	8050