河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·桂林期末) 若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（）

X

1

2

3

P

0.2

a

3a

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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2. 函数 $\text{[math]}$ 单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·南昌期末) 某学校高三模拟考试中数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 261 B . 341 C . 477 D . 683

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6. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . -84 B . -14 C . 14 D . 84

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7. 为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2022·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（）

A . 男生必须接在一起的坐法有576种 B . 女生互不相邻的坐法有1440种 C . 男生相邻､女生也相邻的坐法有144种 D . 男女生相间的坐法有288种

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11. 设X是随机变量，那么（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同实根，则 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实根，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有极大值，但无最大值 D . $\text{[math]}$ 有极小值，也有最小值

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三、填空题

13. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，刮风的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在刮风天里，下雨的概率为.

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14. 有 $\text{[math]}$ 名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共种

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15. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x

9

9.5

10

10.5

11

y

11

10

8

6

5

其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则相应于点 $\text{[math]}$ 的残差为．

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16. (2020高二下·横峰月考) 设 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 为过接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动，现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a的值；
2. （2）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；
3. （3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成低于90分为“非优秀”，请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
  
  优秀
  非优秀
  合计
  男生
  40
  女生
  50
  合计
  100
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19. (2022高二下·三门峡期末) 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
1. （1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）
2. （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
  方案1：不分类卖出，单价为20元 $\text{[math]}$ .
  方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
  等级
  标准果
  优质果
  精品果
  礼品果
  售价(元/kg）
  16
  18
  22
  24
  从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
3. （3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个， $\text{[math]}$ 表示抽取的是精品果的数量，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数a的取值范围．
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