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河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间:2022-09-05 浏览次数:60 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. 已知函数 , 当时,有极小值.
    1. (1) 求函数的解析式:
    2. (2) 求函数上的最大值和最小值.
  • 18. 为过接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动,现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组: , 得到如图所示的频率分布直方图.

    参考公式及数据:.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
    3. (3) 在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?


      优秀

      非优秀

      合计

      男生

      40

      女生

      50

      合计

      100

  • 19. (2022高二下·三门峡期末) 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    1. (1) 若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率.(结果用分数表示)
    2. (2) 用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

      方案1:不分类卖出,单价为20元.

      方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:

      等级

      标准果

      优质果

      精品果

      礼品果

      售价(元/kg)

      16

      18

      22

      24

      从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?

    3. (3) 用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
  • 20. 已知函数
    1. (1) 求的极小值;
    2. (2) 已知函数 , 其中为常数且 , 若函数在区间上为单调增函数,求实数的取值范围.
  • 21. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    参考公式:;相关系数

    1. (1) 请根据上表提供的数据,用相关系数r说明y与x的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据:
    2. (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
    3. (3) 试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
  • 22. 已知函数 , 其中 , e是自然对数的底数.
    1. (1) 当时,证明:对
    2. (2) 若函数上存在极值,求实数a的取值范围.

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