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北京市丰台区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-30 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . -12 B . 12 C . -6 D . 6

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3. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -21 B . 11 C . 27 D . 35

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4. 经验表明，某种树的高度y（单位：m）与胸径x（单位：cm）（树的主干在地面以上1.3米处的直径）具有线性相关关系.根据一组样本数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用最小二乘法建立的经验回归方程为 $\text{[math]}$ .据此模型进行推测，下列结论正确的是（）

A . y与x负相关 B . 胸径为20cm的树，其高度一定为20m C . 经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加1cm，估计其高度增加0.25m D . 样本数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中至少有一对满足经验回归方程 $\text{[math]}$

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5. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 $\text{[math]}$ .该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）

A . 10.9 B . -10.9 C . 5 D . -5

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6. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件 $\text{[math]}$ ， “两枚骰子的点数之和等于6”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 某项活动需要把包含甲，乙，丙在内的6名志愿者安排到A，B，C三个小区做服务工作，每个小区安排2名志愿者.已知甲必须安排在A小区，乙和丙不能安排在同一小区，则不同安排方案的种数为（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 72

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是不大于 $\text{[math]}$ 的正整数，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则正整数m的最小值为（）

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

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二、填空题

11. 为了解性别因素是否对某班学生打篮球的经常性有影响，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：

经常打篮球
不经常打篮球
合计
男生
m
4
20
女生
8
20
合计
n
40
则m=，n=.

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12. 由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有个.（用数字作答）

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13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为.

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14. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则p的一个取值为.

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15. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P₁（单位：元）、瓶内饮料的获利P₂（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm， $\text{[math]}$ ）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极小值；
④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极小值.
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 某同学在上学途中要经过一个路口，假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ . 已知该同学一周有3天骑车上学.
1. （1）求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率；
2. （2）记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下面的问题：
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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19. 一兴趣小组为了解 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 的使用情况，在某社区随机抽取了200人进行调查，得到使用这5种 $\text{[math]}$ 的人数及每种 $\text{[math]}$ 的满意率，调查数据如下表：
$\text{[math]}$
第1种
第2种
第3种
第4种
第5种
使用 $\text{[math]}$ 的人数
160
90
150
90
80
满意率
0.85
0.75
0.8
0.7
0.75
1. （1）从这200人中随机抽取1人，求此人使用第2种 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）根据调查数据，将使用人数超过50%的 $\text{[math]}$ 称为“优秀 $\text{[math]}$ ”.该兴趣小组从这5种 $\text{[math]}$ 中随机选取3种，记其中“优秀 $\text{[math]}$ ”的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）假设每种 $\text{[math]}$ 被社区居民评价为满意的概率与表格中该种 $\text{[math]}$ 的满意率相等，用“ $\text{[math]}$ ”表示居民对第 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 满意，“ $\text{[math]}$ ”表示居民对第 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ 不满意 $\text{[math]}$ .写出方差 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系.（只需写出结论）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在极值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷数列.若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的1阶差数列；若 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的2阶差数列；以此类推，可得出数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差数列，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的2阶差数列的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其一阶差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶差数列的通项公式，并说明理由.
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