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陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期理数期中考...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·温州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020·安徽模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）
（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A . 2020年 B . 2021年 C . 2022年 D . 2023年

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7. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的实数x， $\text{[math]}$ 恒成立，则ω的最小值等于（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为 $\text{[math]}$ ，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . ﹣8

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列关系不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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15. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=．

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16. 某校开展数学活动，甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度，如图，甲站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，乙站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知甲、乙两同学相距（BD）6米，甲的身高（AB）1.5米，乙的身高（CD）1.75米，则旗杆的高EF为米．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(x)的最小正周期；
2. （2）求f(x)的单调递减区间．
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18. (2021高一下·通化期中) 已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$
1. （1）求A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，求b+c的值.
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19. 我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元，每袋茶叶的销售价格（52≤x≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：
销售价格（元/每袋）
57
56
55
54
53
52
日均销售量（袋）
69
72
75
78
81
84
1. （1）求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
2. （2）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
3. （3）当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
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20. 已知函数f(x)=lnx．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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21. 已知函数f(x)＝log₂ $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
2. （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
3. （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线y=f(x)在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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