天津市北辰区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-08-22 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2020高二上·黄陵期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·福田期中) 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率等于1，则m的值为（）

A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或4

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. (2020高一下·长春期中) 已知圆的一条直径的端点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在四面体 $\text{[math]}$ 中给出以下四个结论，则说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则可知 $\text{[math]}$ B . 若Q为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若四面体 $\text{[math]}$ 各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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11. (2020·吴江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则a的值为.

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13. 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点P在椭圆上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在y轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面 $\text{[math]}$ 上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心G则 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成角的余弦值为.

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三、解答题

16.
1. （1）已知坐标平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角？
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， BC的中点， $\text{[math]}$ ， D为棱 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在一点D，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为A，点 $\text{[math]}$ 是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点D.
1. （1）求动点D的轨迹E的方程；
2. （2）给定点 $\text{[math]}$ ，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
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