安徽省宣城市六校2021-2022学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 下列向量与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，则实数z的值为（）

A . -5 B . 5 C . -1 D . 1

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5. (2021高二上·广东期中) 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 6 B . -6 C . 2 D . -2

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9. 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将单位圆 $\text{[math]}$ 分成长度相等的四段弧，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 3

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10. 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 平面PDC， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，四边形ABCD为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，则点C到平面PAB的距离为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点（不在端点处），且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则m的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，记点P到x轴距离为 $\text{[math]}$ ，到原点O的距离为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·嵩明期中) 已知过 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则直线l的方程为．

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15. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为.

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16. 如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝4，SA＝3，E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外)，满足 $\text{[math]}$ ＝λ，则当实数λ的值为时，∠AFE为直角．

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三、解答题

17. 已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

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18. 已知 $\text{[math]}$ （2，3，﹣1）， $\text{[math]}$ （﹣1，0，3）， $\text{[math]}$ （0，1，2）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二上·广东期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是1，求圆 $\text{[math]}$ 的半径的取值范围.
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20. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线AE与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与平面ABF是否垂直．
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21. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为b，试比较a与b的大小．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上的位置；若不存在，说明理由.
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