江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年九年级上学期第一次...

更新时间：2022-08-17 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·大庆月考) 已知一元一次方程 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 该方程有两个相等的实数根 B . 该方程有两个不相等的实数根 C . 该方程无实数根 D . 该方程根的情况不确定

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3. 用配方法解一元二次方程x² - 6x + 5 = 0，其中配方正确的是（　　）

A . （x - 3）² = 5 B . （x – 3）² = -4 C . （x - 3）² = 4 D . （x - 3）² = 9

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4. 一元二次方程（x﹣2）²=9的两个根分别是（）

A . x₁=1，x₂=﹣5 B . x₁=﹣1，x₂=﹣5 C . x₁=1，x₂=5 D . x₁=﹣1，x₂=5

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5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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6. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长20m，试计算主持人应走到离A至少多少米处是比较得体的位置?(A在B左边，主持人在A处) （）

A . 7.64m B . 12.3m C . 13.4 m D . 6m

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7. (2015九上·阿拉善左旗期末) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0

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8. 已知α，β是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若x₁+x₂=3，x₁²+x₂²=5，则以x₁、x₂为根的一元二次方程是（）

A . x²-3x+2=0 B . x²+3x-2=0 C . x²+3x+2=0 D . x²-3x-2=0

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10. (2017九上·东莞月考) 给出一种运算：对于函数y=xⁿ ，规定 $\text{[math]}$ =nx^n-1 ．例如：若函数y₁=x⁴ ，则有 $\text{[math]}$ ．函数y=x³ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x₁=4，x₂=-4 B . x₁=2 $\text{[math]}$ ，x₂=-2 $\text{[math]}$ C . x₁=x₂=0 D . x₁=2，x₂=-2

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二、填空题

11. (2021九上·城阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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12. 若x=2是方程x²+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为．

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13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·大庆) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2017·冠县模拟) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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16. A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为．

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17. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为元，可列出的方程是．

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18. 已知关于x的方程a(x+c)²+b=0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)²+b=0的两根分别为，c=．

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三、解答题

19. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）（2x﹣1）²﹣x²=0
5. （5） $\text{[math]}$
6. （6） $\text{[math]}$
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20. (2022八上·西湖期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 当x取何值时，代数式2x²-6x+7的值最小？并求出这个最小值．

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
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24. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．

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25. 如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm
1. （1）求BD、DE的长；
2. （2）求△ADE与△ABC的周长比．
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26. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？

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27. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三边长．
1. （1）若方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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28. (2011·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 $\text{[math]}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
1. （1）求证：AE=DF；
2. （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
3. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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