江苏省盐城市东台市二盟2021-2022学年九年级上学期10...

更新时间：2022-08-26 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0（a、b、c为常数） B . x（x+3）=x²﹣1 C . x²=0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . x²+2x﹣1＝0 B . （x﹣1）²＝0 C . x²+2＝0 D . x²+x+5＝0

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-1，则另一个根是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2020·仙桃) 一个圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. (2019九上·邗江月考) ⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相切或相交

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7. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1且k≠0 C . k≤1 D . k＜1且k≠0

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8. (2019九上·沭阳月考) 关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）²+b＝0的解是（）

A . ﹣1或﹣4 B . ﹣2或1 C . 1或3 D . ﹣5或﹣2

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二、填空题

9. (2021八下·宝应期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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10. (2019八下·嘉兴期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则m= .

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11. 已知两直角边是5和12的直角三角形，则其外接圆的半径是．

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12. 某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．

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13. (2019九上·大丰月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·南通模拟) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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15. 已知正方形ABCD内接于⊙O，则边AB所对的圆周角的度数为．

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16. (2017·嘉兴模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 2x²-6x+1=0．
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18. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．
1. （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求（1）中所作圆的半径．
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19. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
1. （1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
2. （2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
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20. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
1. （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DFE的度数．
2. （2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．
3. （3）连接DE，直接判断△DFE的形状为．
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根为3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
1. （1）求证：D是BC的中点；
2. （2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．
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23. (2017·十堰) 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．
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24. (2016·淮安)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
1. （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
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25. 某品牌童装进价每件120元、售价160元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．
1. （1）商场原来平均每天盈利元；
2. （2）要想平均每天销售这种童装盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？
3. （3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装销售价应定为多少元？
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26. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
1. （1）求弦BC的长；
2. （2）求弦BD的长；
3. （3）求CD的长．
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27.
1. （1）探究问题：如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）变式迁移：如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O 的半径为厘米．
3. （3）拓展提高：如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切．
  ①画出符合条件的⊙O；
  ②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径．
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