湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·浙江) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A . 普查 B . 分层抽样 C . 简单随机抽样 D . 非以上三种抽样方法

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B，C三点共线，则m＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －6 D . 6

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5. 已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α ，β， γ，则下列命题不正确的个数是（）
①若 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ .

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 在ΔABC中，已知 $\text{[math]}$ ，那么ΔABC一定是（）

A . 等腰或直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上的三个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，若平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形的面积越大，则其截面周长就越大 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形的面积为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·茂名期中) 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数z对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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10. 若数据x₁ ， x₂ ， …，x_m的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据y₁ ， y₂ ， …，y_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，下列说法中一定正确的有（）

A . 这m＋n个数据的平均数为 $\text{[math]}$ B . 若这m＋n个数据的平均数为ω，则这m＋n个数据的方差为： $\text{[math]}$ C . 若m＝n， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若m＝n， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 该圆台轴截面ABCD面积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ D . 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于此函数的论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个零点

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三、填空题

13. 某篮球队有8名运动员，身高（单位：cm）如下：186，194，216，198，192，201，211，208，则身高从低到高的第40百分位数是cm.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为.

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15. 一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知平面直角坐标系中，点O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求取得最大值时角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．
1. （1）求证：AE⊥CF；
2. （2）求三棱锥A-BCE的体积．
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20. 为建设一支听党指挥，能打胜仗，作风优良的人民军队.某部队加强了新兵的训练，今随机对其中的1000名新兵的初训成绩（满分：100分）作统计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50，60)，[60，70) [70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制如图所示的频率分布直方图
1. （1）根据频率分布直方图估计这1000名新兵成绩的中位数和平均数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，若分数在区间[70，90)的新兵实际成绩的平均数与方差分别为78分和 $\text{[math]}$ ，第三组新兵实际成绩的平均数与方差分别为74分和2.求第四组新兵实际成绩的平均数与方差.
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21. 如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形形，AB＝AE，∠EAF＝30°，∠BAD＝120°
1. （1）设P是线段CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
2. （2）求二面角F－BD－A的正切值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）常数 $\text{[math]}$ ＞0，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再保持图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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