湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期数学期...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -2 C . ±2 D . ±1

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2. 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）

A . 32 B . 48 C . 64 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·天津月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ 则λ+μ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成异面直线且 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，周期 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·深圳月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个偶函数的图象 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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11. 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 正六棱台的上､下底面边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，则它的体积是 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为一单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角是120°，而 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一上·南山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为.

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四、解答题

17. (2020高一上·韩城期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．

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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，在三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____.
1. （1）求角B
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
1. （1）经过 $\text{[math]}$ 分钟后游客甲距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
3. （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，把平面 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 旋转至平面 $\text{[math]}$ 的位置，记点 $\text{[math]}$ 旋转后对应的点为 $\text{[math]}$ （不在平面 $\text{[math]}$ 内）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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