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河南省新乡市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-08 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {-2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为（）

A . 21 B . 38 C . 19 D . 20

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4. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示．已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在用斜二测画法画出的直观图中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个函数中的其中一个函数在区间 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是2的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在某次骑行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行．当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（）

A . 50米/分钟 B . 100米/分钟 C . $\text{[math]}$ 米/分钟 D . $\text{[math]}$ 米/分钟

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1

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9. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，点C在直线AD上，且 $\text{[math]}$ ．若B为AC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 54π B . 48π C . 42π D . 36π

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， x， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（2，－1）， $\text{[math]}$ ＝（t，2），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t＝．

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14. 每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是．

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱BC， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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16. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求a的值；
2. （2）求100名学生中身高在 $\text{[math]}$ 内的人数；
3. （3）估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\text{[math]}$ .
1. （1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；
2. （2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.
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22. 如图1，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E．将 $\text{[math]}$ 沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知Q是棱PD上一点，且 $\text{[math]}$ 平面CEQ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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