广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-03 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·周至模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. (2022高二下·鄠邑期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 设 $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . 2 C . -2 D . 6

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6. 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 设 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间I上的最大值．若正实数a满足 $\text{[math]}$ ，则正实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作四面体 $\text{[math]}$ 的截面，则该截面的面积为2 B . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线段的长为 $\text{[math]}$ （注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段） D . 过 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4

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二、多选题

10. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·高州期末) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·杭州期中) 下列说法正确的是（）

A . 若平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为．

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16. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在地面的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 米．

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四、解答题

17. 某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12．
1. （1）该样本的容量是多少？
2. （2）该样本的第75百分位数在第几组中？
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间.
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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ________，求 $\text{[math]}$ 的长．
从① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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20. 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

腺病毒载体疫苗
灭活疫苗
重组蛋白亚单位疫苗
第一针
0.5
10
110
第二针
0
10
110
第三针
0
0
100
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
接种时间
接种原因
接种人次（单位：人）
3月
疫情突发
1500
6月
高考考务
1000
7月
抗洪救灾
2500
1. （1）遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
2. （2）在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
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21. 如图在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， D、F、G分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 设定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒不为0，若存在不等于1的正常数 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数，求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ .
  ①比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
  ②判断函数 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 函数，若是，请证明；若不是，试说明理由.
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