广东省佛山市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-03 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2i C . -2 D .

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需把余弦曲线上所有的点（）

A . 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D . 纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标不变

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4. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2020年，我国进行了第七次全国人口普查，根据普查结果，2020年11月1日零时佛山市常住人口为9498863人，其中禅城区、南海区、顺德区、三水区、高明区常住人口比重分别为：14%、38.61%、33.99%、8.46%、4.94%，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）是（）

A . 8.46% B . 14% C . 33.99% D . 38.61%

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（ $\text{[math]}$ ），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在直角坐标系内，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复平面内z与 $\text{[math]}$ 分别对应的两点之间的距离为1 D . $\text{[math]}$

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10. 广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）

A . A组打分的众数为47 B . B组打分的中位数为75 C . A组的意见相对一致 D . B组打分的均值小于A组打分的均值

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11. 一物体受到3个力的作用，其中重力 $\text{[math]}$ 的大小为4N，水平拉力 $\text{[math]}$ 的大小为3N，另一力 $\text{[math]}$ 未知，则（）

A . 当该物体处于平衡状态时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ 时，物体所受合力大小为 $\text{[math]}$ C . 当物体所受合力为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）

A . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时，MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30° C . 有且仅有三个点N，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 有且仅有四个点N，使得MN与 $\text{[math]}$ 所成角为60°

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三、填空题

13. 2022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕．这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会．筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派人．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 上恰好有一个点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个满足题意 $\text{[math]}$ 的值即可）．

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15. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则此正四棱台的侧棱长为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及相应自变量的值．
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18. 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过AC，BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E，F，G，H．
1. （1）直接写出直线FG与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．
3. （3）已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面 $\text{[math]}$ 全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求△ABC的面积．
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，E为PC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 5月11日是世界防治肥胖日．我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的中位数；
2. （2）已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数．
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22. 2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度 $\text{[math]}$ （米），停车位相对道路倾斜的角度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求d关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数．
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