四川省绵阳市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题：“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式的常数项为（）

A . -120 B . 120 C . -160 D . 160

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4. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . ( $\text{[math]}$ ) B . (1，+ $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ 1，1) D . (0，1)

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分又不必要条件 D . 充要条件

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
其中真命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 2022年男足世界杯将于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙、丙、丁4名志愿者去A、B、C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能到一个足球场，且甲被安排到 $\text{[math]}$ 足球场，则不同安排的种数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 36

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9. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 国际排球比赛的规则如下：每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局就获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 取的球队积3分，负队积0分；以 $\text{[math]}$ 取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两队比赛1场后，设甲队的积分为X，乙队的积分为Y，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁D₁中，点Р在侧面 $\text{[math]}$ (包括边界)上运动，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. 某校高一，高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛.
1. （1）求高一恰好有1名学生入选代表队的概率；
2. （2）正式比赛时，从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛，设 $\text{[math]}$ 表示参赛的男生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当k=0时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）是否存在实数k，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间[2，3]上的最大值是9?若存在，求出所有实数k的值；若不存在，请说明理由.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），若以该直角坐标系的原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点M(异于原点)，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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