四川省眉山市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-08-02 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. 某超市今年1月至10月各月的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）

A . 收入和支出最低的都是4月 B . 利润（收入-支出）最高为40万元 C . 前5个月的平均支出为50万元 D . 收入频数最高的是70万元

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3. 天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（）

A . 0.015 B . 0.315 C . 0.985 D . 0.685

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4. 甲､乙两机床同时加工直径为100 $\text{[math]}$ 的零件，为检验质量，从它们生产的零件中随机抽取6件，其测量数据的条形统计图如下.则（）

A . 甲的数据的平均数大于乙的数据的平均数 B . 甲的数据的中位数大于乙的数据的中位数 C . 甲的数据的方差大于乙的数据的方差 D . 甲的数据的极差小于乙的数据的极差

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5. 某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（）

A . 73 B . 75 C . 77 D . 79

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6. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）

A . 493 B . 383 C . 183 D . 123

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7. 某中学举行的秋季运动会中，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. 某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：向圆 $\text{[math]}$ 内随机扔入N颗芝麻，其中落在不等式 $\text{[math]}$ 表示区域内的粒数为M，则下面各式的值可近似等于圆周率的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需要添加的项数为（）

A . 1 B . k C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，输出 $\text{[math]}$ ，则输入的实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4或-3 B . -3或4 C . -4或3 D . 3或4

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11. 已知定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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12. 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某学校为了了解学生的学习情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取50人进行调查.现将2400名学生随机地从1~2400编号，按编号顺序平均分成50组，若第2组抽出的号码为88，则第8组抽到的号码是.

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15. 为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 在定义域上不单调
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 有唯一零点
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 某校高二（2）班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：
1. （1）求全班人数及全班分数的中位数；
2. （2）根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
3. （3）若从分数在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的答题卡中采用分层抽样的方式抽取了5份答题卡，再从抽取的这5份答题卡中随机抽取2份答题卡了解学生失分情况，求这2份答题卡至少有一份分数在 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中前三项的二项式系数和等于29
1. （1）求展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高三上·泸县期末) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 $\text{[math]}$ 名机动车司机，得到以下统计：在 $\text{[math]}$ 名男性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人；在 $\text{[math]}$ 名女性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人．

参考公式与数据：

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽检的结果都相互独立，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和实用的强大功能深得用户喜爱.为回馈市场并扩大用户量，该APP在2022年以竞价形式做出优惠活动，活动规则如下：①每月1到15日，大家可通过官网提交自己的报价（报价低于原价），但在报价时间截止之前无法得知其他人的报价和当月参与活动的总人数；②当月竞价时间截止后的第二天，系统将根据当期优惠名额，按出价从高到低的顺序给相应人员分配优惠名额，获得优惠名额的人的最低出价即为该APP在当月的下载优惠价，出价不低于优惠价的人将获得数额为原价减去优惠价的优惠券，并可在当月下载该APP时使用.小明拟参加2022年7月份的优惠活动，为了预测最低成交价，他根据网站的公告统计了今年2到6月参与活动的人数，如下表所示：
时间t（月）
2
3
4
5
6
参与活动的人数y（万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
参考公式及数据：①回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若可用线性回归模型拟合参与活动的人数y（单位：万人）与时间t（单位：月）之间的关系，请用最小二乘法求y关于t的回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测今年7月参与活动的人数；
2. （2）某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：
  报价X（单位：元）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  频数
  20
  60
  60
  30
  20
  10
  ①求这200人的报价X（单位：元）的平均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ （同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
  ②假设所有参与活动的人的报价X（单位：元）可视为服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可分别由①中所求的样本平均数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 估计，若2022年7月计划发放优惠名额数量为3173，请你合理预测该APP在当月的下载优惠价，并说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在定义域上只有一个零点.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 存在正数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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