广东省云浮市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-29 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 某班一次数学考试（满分150分）的成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该班这次数学考试的平均分为（）

A . 85 B . 90 C . 95 D . 105

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数

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5. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分別为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已㭚 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·白山期末) 下列函数求导正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知随机变量X的分布列为
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有 $\text{[math]}$ 种排法 B . 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有 $\text{[math]}$ 种 C . 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有 $\text{[math]}$ 种 D . 3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种

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12. (2022高二下·白山期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 是减函数 D . 若 $\text{[math]}$ 是减函数，则 $\text{[math]}$ 是增函数

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是 .

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14. 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个红球，3个黄球，每次从袋子中随机摸出1个小球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 中国象棋是中国棋文化､也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走2步后恰好回到A处的概率为，4步后恰好回到A处的概率为.

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四、解答题

17.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .注：结果用数值表示.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. (2022高二下·白山期末) 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
2. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
3. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二下·白山期末) 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．
单位：人
性别
体重
合计
超过55kg
不超过55kg
男
180
120
300
女
90
110
200
合计
270
230
500
参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， n＝a＋b＋c＋d．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？
2. （2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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