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四川省乐山市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中错误的是（）．

A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ①②③

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4. $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输人病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）．

A . 频率为 $\text{[math]}$ B . 周期为6π C . 振幅为2 D . 初相为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正实数x，y，z，满足 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高一上·西安月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数的解析式．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是集合 $\text{[math]}$ 的子集，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算求值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 对于函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义法证明；
2. （2）是否存在实数a使函数 $\text{[math]}$ 为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴和对称中心；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．
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21. 为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
1. （1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间 $\text{[math]}$ (小时)之间的函数关系式；
2. （2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由．
  (定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求a的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
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