四川省广安市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-22 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$

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3. 在中国共产党建党100周年之际，广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生1000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动，其中高二年级抽取了8人，则该校高二年级学生人数为（）

A . 960 B . 720 C . 640 D . 320

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，F是抛物线的焦点，则点M到F的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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7. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球 B . 取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球 C . 取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球 D . 取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球

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8. (2021高二上·南充期末) 青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值 $\text{[math]}$ （五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 若直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点A、B，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足 $\text{[math]}$ (点O为坐标原点)，那么双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题．如图，在圆D中， $\text{[math]}$ 为其一条弦， $\text{[math]}$ ， C，O是弦 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T．设双曲线T与弧 $\text{[math]}$ 的交点为E，则 $\text{[math]}$ ．若T的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆D的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知M、N为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于短轴对称的两点，A、B分别为椭圆的上下顶点，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1600个点，其中落入白色部分的有700个点，据此可估计黑色部分的面积为．

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14. 用秦九韶算法求函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的值时， $\text{[math]}$ ．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为．

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16. 已知过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A、B，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线C的焦点F，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），
其中样本数据分组区间 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求频率分布直方图中a的值：
2. （2）求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）
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18. 设命题 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．命题 $\text{[math]}$ 实数a满足 $\text{[math]}$
1. （1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
2. （2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于A、B两点，当弦长 $\text{[math]}$ 最短时，求直线l的方程；
2. （2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D，求D点的轨迹方程．
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20. 芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：
附：其回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据折线图的数据，求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分)；
2. （2）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于16亿元时，国家给予公司补贴5亿元，预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长与短轴长之比为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：
①过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与椭圆E相切；
②过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ． (只能从①②中选择一个作为已知)
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于H点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线： $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C的交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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