浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期数学期末考试...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 1

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其内切球 $\text{[math]}$ 与两侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则下列选项一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个零点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ B . 从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好

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12. (2022高二下·宁波期末) 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以 $\text{[math]}$ 分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以 $\text{[math]}$ 分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 编号为 $\text{[math]}$ 的5个小球，放入编号为 $\text{[math]}$ 的3个盒子，每个盒子至少一个球，编号为1的小球必须放入1号盒子，那么不同的放法有种.（填写数字）

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥绕 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是该函数图象的对称中心
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按 $\text{[math]}$ 分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只.试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
1. （1）完成如图所示列联表，并根据列联表及 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；
  抗体
  指标值
  合计
  小于60
  不小于60
  有抗体
  没有抗体
  合计
2. （2）用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率 $\text{[math]}$ 作为注射疫苗后产生抗体的概率.记 $\text{[math]}$ 只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量 $\text{[math]}$ .试验后统计数据显示，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量 $\text{[math]}$ .
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20. 某数学教师任教 $\text{[math]}$ 两个班级，在一次数学测试中，经统计： $\text{[math]}$ 班学生人数50，平均成绩是81，方差为5； $\text{[math]}$ 班学生人数40，平均成绩90，方差为5.在任教班级中按照分层随机抽样抽取9人，再从中随机抽取6人.
1. （1）若随机抽取的6人成绩分别为88，87，86，85，84，83，求这6人成绩的第50百分位数；
2. （2）随机抽取的6人中，记来自 $\text{[math]}$ 班的学生数为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的分布列，求数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求该教师所任教的所有学生在这次考试中数学成绩的均值与方差.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）记平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 是靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的增区间.（不需要证明）；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值是2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）记函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.
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