浙江省金华十校2021-2022学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三下·贵州开学考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 垃圾分类已逐步变为每个人的日常，垃圾分类最终的目的是资源再利用、是变废为宝，是利国利民的大好事．如塑料垃圾，通过分类回收可以再利用，而流入大自然则会对环境造成长期的污染，直至完全分解．已知某塑料垃圾的自然分解率y与时间t（年）满足函数关系式 $\text{[math]}$ （其中a为非零常数）．若经过10年，这种垃圾的分解率为1%，那么经过50年，这种垃圾的分解率大约是（）

A . 80% B . 64% C . 32% D . 16%

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5. 某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高（ $\text{[math]}$ ）
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
平均体重（ $\text{[math]}$ ）
6.13
7.9
10
12.2
15
17.5
20.9
26.9
31.1
38.6
47.3
55.1
表格中的数据形成图所示的散点图．则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重y（单位： $\text{[math]}$ ）与身高x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系最合适的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是1 D . $\text{[math]}$ 的最大值是2

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7. 为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

女生
男生
数学成绩优异
20
7
数学成绩一般
10
13
由以上数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，根据临界值表：
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
以下说法正确的是（）

A . 没有95%的把握认为性别与数学成绩有关 B . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与数学成绩有关 C . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与数学成绩无关 D . 若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直且相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 最大值为2 B . 最小值为-2 C . 是奇函数 D . 是偶函数

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下函数存在最小值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在研究某种产品的零售价x（单位：元）与销售量y（单位：万件）之间的关系时，得到一组样本数据 $\text{[math]}$ ，求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现发现这组样本数据中有两个样本点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（）

A . 变量x与y具有正相关关系 B . 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 $\text{[math]}$ C . 去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快 D . 去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 $\text{[math]}$ 的残差为 $\text{[math]}$

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12. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，过点A分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是E，F，底面 $\text{[math]}$ 对角线的交点为O，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为H，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . A，E，F，H四点不可能共面

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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14. 一艘海轮从A地出发，沿固定航道匀速行驶，先沿北偏东75°方向航行 $\text{[math]}$ 小时后到达海岛B，然后从海岛B出发沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一段时间到达海岛C，之后从海岛C出发沿南偏西60°方向航行回到A地，则从海岛C回到A地所需时间是小时．

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15. 袋中装有7个互不相同的小球，白球4个，黑球2个，红球1个．现在甲、乙两人从袋中轮流揽取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 已如函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为H．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 金华轨道交通金义东线金义段己于今年1月开通试运行，全长58.4公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17座车站．万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了100名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t，得到下表：
时间 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数（人）
6
30
35
17
8
4
1. （1）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t小于 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t的中位数；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的6人，其平均数和方差分别为5，1.5； $\text{[math]}$ 的30人，其平均数和方差分别为8，9，计算样本数据中 $\text{[math]}$ 的平均数和方差．
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20. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，经过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点G，F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 今年，某著名高校三位一体综合评价招生的报名人数超过了18000名，为节省人力物力，设计了线上测试程序规则如下：第一轮测试，回答5个问题，若答对其中的4题或5题，则审核通过；否则进行第二轮答题，将答错的题替换为新题再次答题，若全部答对则审核通过，否则不通过．设每次答题相互独立，两轮测试互不影响，且答对每题概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求仅需一轮测试的概率；
2. （2）记A同学的答题个数为X，求随机变量X的分布列，并证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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