浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-20 浏览次数：147 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数b的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，则原三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，从中随机摸一个球，则以下事件相互独立的是（）

A . “摸到红球”与“摸到编号是1的球” B . “摸到黄球”与“摸到编号是2的球” C . “摸到蓝球”与“摸到编号是1的球” D . “摸到蓝球”与“摸到编号是2的球”

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7. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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8. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着对角线BD翻折成 $\text{[math]}$ ，并且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面BCD所成最大角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，AC和BD的交点为O，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 对任意点M，N，都有MN与AD异面 B . 存在点M，N，使得MN与BC垂直 C . 对任意点M，存在点N，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 D . 对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是 $\text{[math]}$ ，选中的两名学生都是女生的概率是 $\text{[math]}$ ，则选中的两名学生是一男一女的概率是．

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15. 《九章算术商功》：“斜解立方，得两佛堵．斜解整堵，其一为阳马，一为鳖臑．”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱PA垂直于底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则该阳马的外接球的表面积等于．

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 于点E，M是AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的每条棱长都等于2，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，完成下列问题：
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 作为嘉兴新型的公共交通出行工具，水上巴士自2020年9月份开通运行至今，已安全有序运营21个月．据了解，嘉兴市水上巴士目前开通的3条航线：环城河线、杭州塘线和苏州塘线，航线平均里程6.5公里，兼顾通勤和观光功能的水上巴士，提升了不少市民和游客的出行感受．其中杭州塘线——梅湾街码头航线始发站是金都景苑码头，第二站为船文化博物馆码头，第三站为月河码头，终点站为梅湾街码头．某天甲、乙、丙3人同时从始发站金都景苑码头上船，在后三站每人随机选择一站下船游览．
1. （1）求甲比乙先下船的概率；
2. （2）求甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面PBC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若PD与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若M是BC的中点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为S，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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