浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-12 浏览次数：158 类型：期末考试

一、单选题

1. 某中学有初中生700人，高中生300人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量 $\text{[math]}$ 为（）

A . 5 B . 30 C . 50 D . 100

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2. 正方体 $\text{[math]}$ 中，下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·永寿开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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5. 在空间中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列条件中可推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知 $\text{[math]}$ 为球O的球面上的三个点，⊙ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，若⊙ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线)处测得楼顶 $\text{[math]}$ ，教堂顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是15°和60°，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 为两个互斥事件，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为三角形的面积， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三角形的三边）．现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的三个内角满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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11. 棱长均为1的正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正三棱锥所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于 $\text{[math]}$

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则可能 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则可能 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则可能 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则可能 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ i为纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为100，乙队体重的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为 $\text{[math]}$ ，那么甲､乙两队全部队员的方差等于.

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16. 已知矩形 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界），则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的取值范围是.

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四、解答题

17. “抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某发红包单位进行一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，组织员工在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：
年龄（岁）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
调查人数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
14
12
8
6
参与的人数
3
4
12
6
3
2
表中所调查的居民年龄在 $\text{[math]}$ 的人数是在 $\text{[math]}$ 的人数的两倍少8人.
1. （1）求表中 $\text{[math]}$ 的值，并补全如图所示的频率分布直方图；
2. （2）在被调查的居民中，若从年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.
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18. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？
2. （2）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.
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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是单位圆（圆心为 $\text{[math]}$ ）上两动点， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点.记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为实数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，
  （i）当点 $\text{[math]}$ 恰好运动到劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一劫点（不含端点）.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的长度.
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	14	12	8	6
参与的人数	3	4	12	6	3	2