山西省太原市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-14 浏览次数：142 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（）

A . 平均数 B . 频数 C . 方差 D . 极差

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2. 某气象台预报“ $\text{[math]}$ 地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 地有90%区域明天会降水 B . $\text{[math]}$ 地有90%时间明天会降水 C . $\text{[math]}$ 地明天必定会降水 D . $\text{[math]}$ 地明天降水的可能性大小为90%

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3. 下列结论正确的是（）

A . 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直 B . 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 C . 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 D . 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行

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4. 将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，设 $\text{[math]}$ “第一次出现奇数点”， $\text{[math]}$ “第二次出现偶数点”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 互斥但不对立 B . 相互对立 C . 相互独立 D . 独立且互斥

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都平行于同一个平面 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直于同一个平面 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与同一个平面的所成的角相等 D . $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 所在的平面

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6. 某校高一年级进行了一次数学测试（满分 $\text{[math]}$ ，成绩均不低于 $\text{[math]}$ ），随机抽取了部分学生的成绩，整理得到如下的频率分布直方图，据此样本信息，估计高一年级这次测试数学成绩的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某场羽毛球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1~5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：
534     443     512     541     125     432     334     151     314     354
423     123     423     344     114     453     525     332     152     345
根据以上数据，利用随机模拟试验，估计该场比赛甲获胜的概率为（       ）

A . 0.452 B . 0.6 C . 0.648 D . 0.65

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8. 某企业三个分厂生产同一种电子产品，它们的产量分布如图所示，现用样本量按比例分配的分层随机抽样法，从它们的产品中抽取100件产品测试其使用寿命，结果显示第一、第二、第三分厂被抽出产品的使用寿命的平均数分别是1020、980、1030（单位：小时），据此估计该企业此电子产品的平均使用寿命为（）

A . 1007 B . 1010 C . 1013 D . 1015

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的三个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两独立，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两独立．则其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线平行于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线垂直于 $\text{[math]}$

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11. 若数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是4，数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是10，标准差是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图，线段 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面和圆 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ ；④二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ；
则其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 5月4日，某中学组织了“青年读书”交流活动．已知该校高中三个年级共有学生1800人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本参加活动，其中高一年级抽取了21人，则该校高一年级学生人数为．

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14. 一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组．第一组每天静坐 $\text{[math]}$ 小时，第二组每天快走 $\text{[math]}$ 小时．每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂．用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示静坐的、快走的、服用降压药和安慰剂的志愿者．若从这些人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，则该试验的样本空间为．

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15. 某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 翻折过程中（ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），给出以下结论：
①三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ ；
②直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为定值；
④存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
则其中正确结论的序号为．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：
4.6 4.7 4.8 4.7 5.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8
1. （1）求这10名学生视力的第25和80百分位数；
2. （2）若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在 $\text{[math]}$ 的学生人数．
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18. 在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．
1. （1）求两人都猜对此灯谜的概率；
2. （2）求恰有一人猜对此灯谜的概率．
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19. 某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人．为了解该校高一年级学生的体重情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得女生样本的平均数为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），方差为 $\text{[math]}$ ，男生样本的平均数为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），方差为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算总样本的方差 $\text{[math]}$ ；
3. （3）估计该校高一年级全体学生的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．
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20. 某公司要从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都被录用的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至少有一人被录用的概率．
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21. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中2个红球、4个白球，从中随机摸出两个小球．
1. （1）求这两个小球都是红球的概率；
2. （2）求这两个小球至少有一个红球的概率．
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22. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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23. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该正方体的棱长为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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