江西省宜春市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，侧面与底面所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，这个角接近30°，若取 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 正四棱锥的底面边长为48m B . 正四棱锥的高为4m C . 正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 正四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 13 D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积），现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，下列四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 可以改写成 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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14. (2022高二下·联合期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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15. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内(含边界)，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为

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16. 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，此时二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为；三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一的一个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某公园景观湖畔的两条木栈道， $\text{[math]}$ ，现拟在两条木栈道的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处设置观景台，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：百米）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示观景路线 $\text{[math]}$ 的长，并求观景路线 $\text{[math]}$ 长的最大值．
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22. 如图1，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，图2是其平面展开图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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