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江西省九江“六校”2021-2022学年高一下学期数学期末联...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 化简： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是第二、三象限角）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知m，n是两条异面直线，下列说法中正确的是（）

A . 过直线m没有一个平面与直线n平行 B . 过直线m有无数个平面与直线n平行 C . 过直线m有两个平面与直线n平行 D . 过直线m有且只有一个平面与直线n平行

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4. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·景德镇期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将该四边形沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，得到空间四边形 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解 $\text{[math]}$ 仅有唯一解，则（）

A . 0＜a≤2 B . 2＜a≤2 $\text{[math]}$ C . 0＜a≤2或a≥2 $\text{[math]}$ D . 0＜a≤2或a＝2 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在锐角三角形ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则sinB的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ 是其共轭复数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若c⊥α，且c⊥β，则 $\text{[math]}$ B . 若b⊂α，且b⊥β，则α⊥β C . 若b⊂α，且c是a在α内的射影，b⊥c，则a⊥b D . 若b⊂α，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长是1，G是其重心，D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则能得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是 $\text{[math]}$ ．若AB、AC的夹角是45°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝2，AC＝1，E，F分别为边AB，AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小是．

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16. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵（qiàn $\text{[math]}$ ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．”这里所谓的“鳖臑”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A－BCD是一个“鳖臑”，其中AB⊥平面BCD，AC⊥CD，三棱锥A－BCD的外接球的半径为2， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ABC、 $\text{[math]}$ BCD的面积之和 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，－3）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设C（－6，k），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
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18. 设 $\text{[math]}$ 是实数，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 取整数，且关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，将其图象向左平移 $\text{[math]}$ 后得到的图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和函数 $\text{[math]}$ 的单增区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 在 $\text{[math]}$ ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝6．
1. （1）求bcosC＋ccosB的值；
2. （2）若O是 $\text{[math]}$ ABC的外心，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC外接圆的半径．
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）如图，某小区要建一个四边形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是实数m的最大值， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD花圃周长的最大值．
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